福建开放大学数学思想与方法作业答案

数学思想与方法

学校: 福建开放大学

平台: 国家开放大学

题目如下：

1. 1. 巴比伦人是最早将数学应用于（ ）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程。

A. 商业

B. 农业

C. 运输

D. 工程

答案: 商业

2. 2. 《九章算术》成书于（ ），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

A. 西汉末年

B. 汉朝

C. 战国时期

D. 商朝

答案: 西汉末年

3. 3. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（ ）的方法。

A. 几何测量

B. 代数计算

C. 占卜

D. 天文测量

答案: 天文测量

4. 4. 在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（ ）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（ ）表示。

A. 符号，符号

B. 文字，文字

C. 文字，符号

D. 符号，文字

答案: 文字，文字

5. 5. 古埃及数学最辉煌的成就可以说是（ ）的发现。

A. 进位制的发明

B. 四棱锥台体积公式

C. 圆面积公式

D. 球体积公式

答案: 四棱锥台体积公式

6. 6. 《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（ ）。

A. 爱奥尼亚学派

B. 毕达哥拉斯学派

C. 亚历山大学派

D. 柏拉图学派

答案: 柏拉图学派

7. 7. 古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（ ），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

A. 100亿年

B. 10亿年

C. 1亿年

D. 1000亿年

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8. 8. 根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（ ）中演绎出的结论。

A. 最终原理

B. 一般原理

C. 自然命题

D. 初始原理

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9. 9. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（ ），成为近代西方数学的主要源泉。

A. 几何

B. 代数与数论

C. 数论及几何学

D. 几何与代数

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10. 10. 数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（ ）已经形成了一些几何与数目概念。

A. 五千年前

B. 春秋战国时期

C. 六七千年前

D. 新石器时代

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11. 1. 欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是( )。

A. 过两点能作且只能作一直线

B. 线段(有限直线)可以无限地延长

C. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交

D. 以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆

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12. 2. 《九章算术》是我国古代的一本数学名著。“算”是指（ ），“术”是指（ ）。

A. 算法 证明

B. 算法 技术

C. 算筹 技术

D. 算筹 解题方法

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13. 3. 《几何原本》就是用（ ）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

A. 代数

B. 统计

C. 分析

D. 逻辑

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14. 4. 《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：（ ）。

A. 定义、公理、公设、命题

B. 定义、公式、公设、命题

C. 定义、公理、公设、推论

D. 定理、公理、公设、命题

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15. 5. 《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的,比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在( )中起什么作用。

A. 计算算法

B. 模型方法

C. 几何作图

D. 逻辑推理

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16. 6. 《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于( )左右。

A. 公元一世纪

B. 公元前一世纪

C. 300A.C.

D. 300B.C.

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17. 7. 《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（ ）的形式，与生产、生活实践密切相关。

A. 推论形式

B. 问题形式

C. 证明形式

D. 叙述形式

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18. 8. 《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（ ）归纳体系、（ ）内容、（ ）方法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。

A. 封闭的、算法化的、演绎化的

B. 封闭的、逻辑化的、模型化的

C. 开放的、逻辑化的、演绎化的

D. 开放的、算法化的、模型化的

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19. 9. 《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何（ ）数学概念的定义，也没有给出任何（ ）。

A. 代数概念, 推导和证明

B. 集合概念, 推导和证明

C. 数学概念, 推导和证明

D. 几何概念, 推导和证明

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20. 10. 《九章算术》的叙述方式以（ ）为主，先给出若干例题，再给出解法；《几何原本》的叙述方以（ ）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。

A. 化归，推论

B. 归纳,演绎

C. 反驳，演绎

D. 计算，证明

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21. 1. 三段论是演绎推理的主要形式，由( )三部分组成。

A. 小前提、大前提、结论

B. 大前提、小前提、结论

C. 大前提、小推理、结论

D. 前提、推理、结论

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22. 2. 自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有（ ），定量研究揭示研究对象具有某种特征的（ ）。

A. 某种特征 数量状态

B. 某种特征 实际状态

C. 内在关系 数量状态

D. 内在关系 实际状态

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23. 3. 公理方法就是从（ ）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。

A. 初始概念和公理

B. 定理和概念

C. 公理和推理

D. 定理和命题

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24. 4. 公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（ ），用它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。

A. 形式公理化阶段、实质公理化阶段和纯形式公理化阶段

B. 纯形式公理化阶段、形式公理化阶段和实质公理化阶段

C. 实质公理化阶段、纯形式公理化阶段和形式公理化阶段

D. 实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段

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25. 5. 第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。首先是逻辑的（ ），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（ ）是产生危机的直接来源。

A. 理论化 集合论

B. 数学化 集合论

C. 数学化 数论

D. 数学化 超穷数理论

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26. 6. 罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（ ）

A. 能

B. 不能

C. 无结果

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27. 7. 为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：（ ）。

A. 几何学派、抽象学派、现实学派

B. 集合主义、抽象主义、形式主义

C. 抽象主义、现实主义、直觉主义

D. 逻辑主义、直觉主义、形式主义

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28. 8. 哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（ ）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

A. 自洽

B. 自足

C. 自主

D. 逻辑

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29. 9. 哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证是两个概念，（ ）。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。

A. 真的一定是可证的，但可证的不一定为真

B. 可证的不一定为真，有可能为假

C. 可证的一定是真的，但真的不一定可证

D. 真的不一定可证的，有可能为假

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30. 10. 客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：( ), 然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。

A. 集合、几何结构和群结构

B. 代数结构、几何结构和群结构

C. 代数结构、序结构和拓扑结构

D. 代数结构、序结构和群结构

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31. 1. 抽象是对同类事物抽取其( )的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。

A. 一般

B. 特殊

C. 异同

D. 共同

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32. 2. 例如，“菱形→等边四边形→平行四边形→四边形”这是一个（ ）过程。

A. 强抽象

B. 弱抽象

C. 浅层抽象

D. 深层抽象

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33. 3. 人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（ ）的思维操作实现的。

A. 比较、区分和舍弃

B. 区分、舍弃和收括

C. 比较、区分、舍弃和收括

D. 比较、区分、增加和收括

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34. 4. 弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。这时，原型成为新的概念或理论的（ ）。

A. 特例

B. 依据

C. 猜测

D. 证明

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35. 5. 强抽象就是指通过把—些（ ）加入到某一概念中而形成（ ）的抽象过程。

A. 新特征 新概念

B. 特征 概念

C. 非特征因素 新概念

D. 新特征 原始概念

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36. 6. 概括就是把同类事物的（ ）联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思维方法。

A. 不同属性

B. 共同属性

C. 本质属性

D. 非本质属性

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37. 7. 一个概括过程包括等几个主要环节。

A. 比较、区分和扩张

B. 区分、扩张和分析

C. 比较、概括、扩张和分析

D. 比较、区分、扩张和分析

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38. 8. 抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有（ ）。

A. 种属关系

B. 非种属关系

C. 一般关系

D. 固有关系

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39. 9. 概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个（ ）。

A. 种概念

B. 子集概念

C. 空集概念

D. 属概念

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40. 10. 例如，“等腰直角三角形→ 等腰三角形→ 直角三角形→ 三角形”这是一个（ ）过程。

A. 强抽象

B. 弱抽象

C. 浅层抽象

D. 深层抽象

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41. 1. 归纳法是通过对一些（ ）情况加以观察、分析，进而导出一个一 般性结论的推理方法。

A. 一般的、普遍的

B. 个别的、特殊的

C. 个别的、强化的

D. 一般的、特殊的

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42. 2. 归纳猜想的思维步骤为：（ ）。

A. 猜想—特例—归纳

B. 归纳—特例—猜想

C. 特例—归纳—猜想

D. 特例—猜想—归纳

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43. 3. 所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（ ）的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

A. 全部对象

B. 部分对象

C. 特征

D. 原因

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44. 4. 完全归纳法是根据对某类事物中的（ ）的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

A. 部分对象

B. 特征

C. 每一对象

D. 原因

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45. 5. 猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（ ），或者是根据一类事物中的个别事物的属性对该类事物的共同属性进行（ ），这样的思维方法叫做猜想。

A. 论证 论证

B. 推测 论证

C. 论证 论证

D. 推测 推测

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46. 6. 人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（ ）。

A. 猜想证实法

B. 猜想法

C. 归纳猜想法

D. 归纳法

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47. 7. 人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（ ）。

A. 类比猜想

B. 类比法

C. 猜想法

D. 类比证实法

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48. 8. 反例反驳的理论依据是形式逻辑的（ ）。

A. 矛盾律

B. 同一律

C. 统一律

D. 悖论

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49. 9. 反驳反例是用（ ）否定（ ）的一种思维形式。

A. 一般 特殊

B. 一个矛盾 另一个矛盾

C. 特殊 特殊

D. 特殊 一般

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50. 10. 数学猜想具有两个明显的特点：（ ）与（ ）。

A. 科学性 假想性

B. 科学性 推测性

C. 预测性 推测性

D. 预测性 假想性

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51. 1. 演绎推理是以一个（ ）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的判断的推理形式。

A. 个别的或特殊的

B. 一般的或特殊的

C. 个别的或普遍的

D. 一般的或普遍的

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52. 2. 数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、（ ）。

A. 具体空间

B. 三维空间

C. 一般意义上的空间

D. 二维空间

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53. 3. 古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，由于它具有特定的研究对象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（ ）的公理体系。

A. 抽象

B. 形式化

C. 具体

D. 特殊化

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54. 4. 三段论：“偶数能被2整除， 是偶数，所以 能被2整除”。

A. “ α是偶数”是小前提

B. “α 是偶数”是结论

C. “α 能被2整除”是小前提

D. “ α能被2整除”是大前提

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55. 5. 三段论：“因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。

A. “3258能被3整除”是小前提

B. “3258能被3整除”是大前提

C. “3258的各位数字之和能被3整除”是大前提

D. “各位数字之和能被3整除的数都能被3整除” 是省略的大前提

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56. 6. 演绎推理的根本特点是（ ）。

A. 前提为真，结论为假

B. 前提为假，结论必真

C. 前提为真，结论必真

D. 前提为真，结论可能是真

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57. 7. 化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类（ ）的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。

A. 已经能解决或者比较容易解决

B. 可以解决或比较容易解决

C. 具有特定因素

D. 具有普遍特征

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58. 8. 化归方法包括三个要素：（ ）。

A. 化归目标、化归策略和化归途径

B. 化归对象、化归目标和化归原则

C. 化归对象、化归策略和化归原则

D. 化归对象、化归目标和化归途径

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59. 9. 在化归过程中应遵循以下几个原则：（ ）。

A. 一般化原则、熟悉化原则、和谐化原则

B. 简单化原则、归一化原则、和谐化原则

C. 简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则

D. 简单化原则、熟悉化原则、统一化原则

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60. 10. 化归的途径：（ ）。

A. 分解、组合、变形

B. 分解、组合、恒等变形

C. 分解、归纳、恒等变形

D. 分解、归纳、变形

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61. 1. 所谓计算是指根据已知数量通过（ ）求得未知数。计算是一种重要的数学方法，任何一门科学所采用的定量分析都离不开计算。

A. 数学试验

B. 数学推论

C. 数学方法

D. 数学证明

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62. 2. 算术与代数的解题方法基本思想的区别:算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是（ ），而代数方法的关键之处是（ ）。

A. 计算 等式

B. 列算法 列步骤

C. 列算式 列方程

D. 列算式 列方法

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63. 3. 算法是由一组（ ）组成的一个过程。一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方。

A. 合理公式

B. 有限规则

C. 有限数据

D. 合理推论

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64. 4. 在计算机时代，（ ）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

A. 计算方法

B. 逻辑推论

C. 数据分析

D. 虚拟试验

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65. 5. 在古代的游戏与赌博活动中就有（ ）的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。

A. 概率思想

B. 统计方法

C. 组合方法

D. 分类思想

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66. 6. 算法大致可以分为（ ）和（ ）两大类。

A. 单项式算法 指数型算法

B. 多项式算法 指数型算法

C. 多项式算法 对数型算法

D. 单项式算法 对数型算法

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67. 7. 算法具有下列特点：（ ）、（ ）、（ ）。

A. 有限性 确定性 有效性

B. 无限性 确定性 有效性

C. 有限性 确定性 有限性

D. 无限性 确定性 有限性

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68. 8. 学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（ ）、（ ）、（ ）。

A. 潜意识阶段 明朗化阶段 了解阶段

B. 了解阶段 理解阶段 深刻理解阶段

C. 潜意识阶段 理解阶段 深刻理解阶段

D. 潜意识阶段 明朗化阶段 深刻理解阶段

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69. 9. 代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含（ ）的代数式，并按等量关系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。

A. 字母

B. 数据

C. 已知数和未知数

D. 数据和符号

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70. 10. 计算工具的发展:①经历了（ ）；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式计算机；③机电式计算机；。④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。

A. 算盘

B. 古代的计算工具

C. 尺规

D. 绳子

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