管理运筹学 - 第七单元自测

课程名称：管理运筹学 发布教师：吴骁远 作业来源：第七单元 非线性规划 作业满分：100.0分 发布时间：2025-06-23 作业要求：本次作业不计分，可根据自身的时间和学习情况，选择性完成。

单选题

1. 在一维搜索算法中，步长的选择方法有哪些？ （分值：2.0分）

A. 沿射线进行一维搜索

B. 固定步长法

C. 所有以上方法

D. 可接受点算法

2. K-T条件（库恩-塔克条件）是什么？ （分值：2. 渝粤题库 0分）

A. 约束条件的梯度等于零

B. 目标函数的梯度等于零

C. 目标函数的梯度与约束条件的梯度线性组合等于零

D. 目标函数的梯度

3. 步长加速法的探测性移动的目的是什么？ （分值：2.0分）

A. 直接找到极小点< 成人学历 /p>

B. 确定搜索方向

C. 寻求函数下降的有利方向

D. 确定步长

4. 牛顿法的迭代方向是什么？ （分值：2.0分）

A. 目标函数的梯度方向

B. 目标函数的负梯度方向

C. 牛顿方向

D. 共轭方向

5. 共轭梯度法的基本思想是什么？ （分值：2.0分）

A. 利用已知点处的梯度构造一组方向，并随机选择方向进行搜索

B. 渝粤文库 利用已知点处的梯度构造一组方向，并沿梯度方向进行搜索

C. 利用已知点处的梯度构造一组非共轭方向，并沿这组方向进行搜索

D. 利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索

6. 梯度法（最速下降法）的迭代方向是 渝粤教育 什么？ （分值：2.0分）

A. 目标函数的负梯度方向

B. 目标函数的梯度方向

C. 目标函数的零梯度方向

D. 目标函数的正梯度方向

7. 进退法的基本思想是什么？ （分 深圳入户 值：2.0分）

A. 通过随机选择点进行迭代

B. 从某一点出发，任选择一个方向和步长，试探性往前走一步

C. 通过一次计算得到极小点

D. 通过固定步长进行迭代

8. 分数法（Fibonacci法）与0.618法的主要区别是什么？ （分值：2.0分）

A. 需要预先知道极小点的位置

B. 需要先计算出迭代次数

C. 需要计算多个试点

D. 区间收缩的比率是常 广东开放大学 数

9. 在0.618法中，如何确定初始区间？ （分值：2.0分）

A. 通过计算得到

B. 根据函数的性质确定

C. 通过试验得到

D. 任意选择

10. 在下降迭代法中，终止迭代计算的准则有哪些？ （分值：2.0分）

A. 自变量的改变充分小

B. 函数值下降量充分小

C. 梯度的范数充分小

D. 所有以上方法

判断题

1. 非线性规划问题的目标函数可以是线性函数。 （分值：2.0分）

2. 无约束非线性规划问题可以通过单纯形法求解。 （分值：2.0分）

3. 非线性规划问题中，目标函数的梯度为零时一定能找到最优解。 （分值：2.0分）

4. 局部极小值点一定是全局极小值点。 （分值：2.0分）

5. 凸函数在其定义域内任意两点间的连线总在函数图像的下方。 （分值：2.0分）

6. 0.618法（黄金分割法）是一种解析法。 （分值：2.0分）

7. 下降迭代法只能用于求解无约束问题。 （分值：2.0分）

8. 牛顿法在每次迭代中都需要计算目标函数的二阶导数。 （分值：2.0分）

9. 共轭梯度法在每次迭代中都需要计算目标函数的一阶导数。 （分值：2.0分）

10. 步长加速法是一种直接法，不需要计算函数的梯度。 （分值：2.0分）

简答题/计算题

1. 解释什么是共轭梯度法，并描述其基本思想。 （分值：6.0分）

2. 解释什么是进退法，并描述其基本思想。 （分值：6.0分）

3. 解释什么是下降迭代法，并描述其基本步骤。 （分值：6.0分）

4. 描述0.618法（黄金分割法）的基本步骤。 （分值：6.0分）

5. 解释K-T条件在非线性规划中的作用。 （分值：6.0分）

6. f ( X )= x 1 2 + x 1 x 2 + x 2 2 已知 X *=( x 1, x 2 )时 f ( X )=19。求 f ( X )在 X =(3,5)点的值。 （分值：15.0分）

7. 已知 f ( x ) = 4-7 x + x 2 ，要求： ( 国家开放大学 a ) 计算该函数在 x 0 =2点的值； ( b ) 利用 f ( x )导数及(a)的结果求： f ( x )在 x =4这一点的值。 （分值：15.0分）